SEGITIGA SIKU-SIKU

I.  Pendahuluan

Seperti telah diketahui pada ilmu ukur datar, suatu segitiga dapat dilukiskan, jika tiga unsur yang bebas antara satu dengan yang lainnya dari segitiga itu diketahui. Pada ilmu ukur sudut segitiga dapat dihitung unsur-unsrur lainnya, jika dari segitiga itu diketahui tiga unsur yang bebas.

 Dari segitiga siku-siku telah diketahui satu unsur ialah sudutnya yang siku - siku itu. Maka segitiga siku - siku dapat dihitung unsur - unsur yang lainnya, jika dua unsur selain dari sudut siku-siku nya diketahui pula. Selain dari sudut siku-siku unsur dari segitiga siku-siku adalah :

1. sudut lancip B
2. sudut lancip C
3. sisi miring a
4. sisi siku-siku b
5. sisi siku-siku c

Lima unsur ini diambil pasangan dua perdua.

1. Pasangan 1 dan 2 tak dapat diambil, karena dua sudut lancip itu tak bebas, karena dua sudut lancip itu mempunyai jumlah sudut sebesar 90 derajat.
2. Pasangan 1 dan 3 adalah " sudut lancip dan sisi miring.
3. Pasangan 1 dan 4 adalah : sudut lancip dan sisi siku-siku yang berhadapan dengan sudut lancip itu.
4. Pasangan 1 dan 5 adalah sudut lancip dan sisi siku-siku yang berdampingan dengan sudut lancip itu.
5. Pasangan - pasangan 2 dan 3, 2 dan 4, 2 dan 5 sama dengan pasangan 1, 3 dan 4.
6. Pasngan 3 dan 4 adalah: sisi miring dan sisi siku-siku.
7. Pasangan 3 dan 5 adalah sama dengan pasangan 6, karena sisi siku-siku  kedudukannya terhadap sisi miring sama.
8. Pasangan 4 dan 5 adalah : dua sisi siku-siku.

Pasangan-pasangan yang harus dilihat lebih lanjut adalah : 2, 3, 4 dan 6. Untuk dapat menghitung segitiga siku-siku haruslah diketahui selain sudut siku-siku.

a.  sudut lancipdan sisi miring

b.  sudut lancip dan sisi siku-siku, yang berhadapan dengan sudut lancip itu.

c.  sudut lancip dan sisi siku-siku, yang berdampingan dengan sudut lancipitu.

d.  sisi miring dan sisi siku-siku.

e.  dua sisisiku-siku.

II.  Hitungan Unsur - unsur

1. Sekarang akan dilihat kemungkinan-kemungkinan itu satu per satu. Untuk menghitung segitiga siku-siku  haruslah dipergunakan  sifat-sifat yang telah dipelajari terlebih dahulu tentang sisi-sisi dari segitiga siku-siku. Sifat - sifat itu di bahas berikut ini.: Pada segitiga siku-siku  adalah dua sisi siku-siku sama dengan sisi miring X sinus dari sudut lancip yang berhadapan dengan sisi siku-siku itu atau sama dengan  sisi miring X cotangens dari sudut lancip yang berdampingan dengan sisi siku-siku itu. Pada segitiga siku-siku adalah sisi siku-siku sama dengan sisi siku-siku lainnya X tangens dari sudut lancip yang berhadapan dengan sisisiku-siku itu atau sama dengan sisi siku-siku lainnya X cotangens dari sudut  lancip yang berdampingan dengan sisi siku-siku itu.
2. Jika diketahui sudut lancip dan sisi miring. 

           Diketahui           :    Ð B dan sisi miring a

           Ditanyakan        :    b, c dan C

           Hitungan            :    Ð C = 90⁰ - Ð B

         

          

b = a sin B atau b = a cos C

c = a cos B atau c= a sin C

Untuk menghitung unsur-unsur yang dicari, lebih baik mempergunakan  unsur - unsur yang diketahui dari pada mempergunakan  unsur-unsur yang baru saja dihitung, karena kemungkinan akan terjadi kesalahan dalammenghitung, sehingga unsur-unsur yang dicari akan salah pula. Maka untuk menghitung b dan c  pergunakanlah rumus - rumus  b = a sin B dan c = a cos B, karena  a dan  Ð B telah diketahui.

Sebagai kontrol dapat dipergunakan rumus Phytagoras :

a² = b² + c² 

^atau  c² = a² – b² = (a + b)(a - b) 

Rumuspertama dipakai, jika a, b dan c merupakan bilangan - bilangan yang bulat, hingga mencari kuadrat dari bilangan- bilangan  itu mudah dikerjakan. Rumus kedua lebih baik  karena rumusini adalah logaritmic, sehingga hitungan dapat mudah dikerjakan dengan bantuan logaritma..

         3.  Jika diketahui sudut lancip dan sisi siku-siku yang berhadapan dengan sudut lancip itu

Diketahui           :    Ð B dan b

Ditanyakan        :    a, c dan ÐC

Hitungan            :    Ð B = 90⁰ - Ð C

                                 b = a sin B   

                              

                                 c = b cot B

Sampai disini dulu , bahasan ini belum berakhir, nanti akan kita lanjutkan kembali.